Question

19．如圖所示，在光滑絕緣水平面放置一帶正電的長(zhǎng)直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比，即E=$\frac{k}{r}$，k為未知常量．在帶電長(zhǎng)直細(xì)棒右側(cè)，有一長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為+2q和+5q，A球距直棒的距離也為l，兩個(gè)球在外力F=2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)兩小球之間的靜電力作用．
（1）求k的表達(dá)式；
（2）若撤去外力F，求撤去外力瞬間A、B小球間絕緣細(xì)線上的拉力T．

Answer 1

分析 （1）分析AB系統(tǒng)的受力情況，根據(jù)給出的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式求解電場(chǎng)力，再根據(jù)平衡條件即可明確k的表達(dá)式；
（2）撤去拉力后繩子上的張力突變，故分別對(duì)兩小球分析，根據(jù)牛頓第二定律可明確各自的加速度，分析兩球的運(yùn)動(dòng)情況，從而明確兩球整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再由牛頓第二定律可分析拉力．

解答 解：（1）小球A、B及細(xì)線構(gòu)成的整體受力平衡，有$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2mg$
得$k=\frac{4mgl}{9q}$
（2）若撤去外力瞬時(shí)，A、B間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱�，則
對(duì)A球：$2q\frac{k}{l}=m{a_A}$
得${a_A}=\frac{2kq}{ml}$，方向向右
對(duì)B球：$5q\frac{k}{2l}=m{a_B}$得
${a_B}=\frac{5kq}{2ml}$，方向向右
因?yàn)閍_A＜a_B，所以在撤去外力瞬時(shí)A、B將以相同的加速度a一起向右運(yùn)動(dòng)，A、B間絕緣細(xì)線張緊，有拉力T
因此，對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律，有$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2ma$
由第（1）問(wèn)可知：$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2mg$
對(duì)A：$2q\frac{k}{l}+T=ma$
解得$T=\frac{1}{9}mg$
答：（1）k的表達(dá)式為$\frac{4mgl}{9q}$；
（2）若撤去外力F，撤去外力瞬間A、B小球間絕緣細(xì)線上的拉力T為$\frac{mg}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查電場(chǎng)中牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意分析兩帶電體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能判斷拉力撤去后兩小球?qū)⑾鄬?duì)靜止，以相同的加速度運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析，從而求出繩子上的拉力．