Question

【題目】如圖，一軌道由光滑豎直的 圓弧AB，粗糙水平面BC及光滑斜面CE組成，BC與CE在C點(diǎn)由極小光滑圓弧相切連接，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小物塊從A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)=0.2m處P點(diǎn)自由下落，正好沿A點(diǎn)切線進(jìn)入軌道，已知小物塊質(zhì)量m=1kg，圓弧半徑R=0.05m，BC長(zhǎng)s=0.1m，小物塊過(guò)C點(diǎn)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t1=0.3s第一次到達(dá)圖中的D點(diǎn)，又經(jīng)t2=0.2s第二次到達(dá)D點(diǎn)．取g=10m/s2 ． 求：

（1）小物塊第一次到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)的瞬間，受到軌道彈力N的大�。�
（2）小物塊與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=？
（3）小物塊最終停止的位置？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)物塊在B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB，

由機(jī)械能守恒定律得：mg（h+R）= mvB2，

在圓弧軌道B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N﹣mg=m ，

解得：vB= m/s，N=110N

（2）

解：設(shè)物塊在CE段加速度為a，

由牛頓第二定律得：a=gsinθ=5m/s2，

設(shè)物塊第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為vc，

從C點(diǎn)上滑到最高點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t，

t=t1+ t2=0.4s，vc=at=2m/s，

小物塊從B到C，由動(dòng)能定理得：

﹣μmgs= mvC2﹣ mvB2，解得：μ=0.5

（3）

解：設(shè)小物塊在B點(diǎn)動(dòng)能為EB，每次經(jīng)過(guò)BC段損失的能量為△E，

則△E=μmgs=0.5J，EB= mvB2=2.5J，其他各段無(wú)能量損失，

由于EB=5△E，所以小物塊最終停在C點(diǎn)

【解析】（1）物塊從開(kāi)始下落到B點(diǎn)過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的彈力．（2）由牛頓第二定律求出物塊在CE上的加速度，由速度公式求出物塊達(dá)到C點(diǎn)的速度，從B到C應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．（3）求出每經(jīng)過(guò)BC一次克服摩擦力做的功，然后確定物塊的最終位置．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．