Question

18．在天文學(xué)中，把兩顆相距很近的恒星叫雙星，這兩顆星必須以相同的角速度繞某一中心轉(zhuǎn)動，才不至于被萬有引力吸引到一起．已知兩星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，距離為L，求兩恒星轉(zhuǎn)動各自的半徑，萬有引力恒量為G．

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)中兩顆星的角速度是相等的，由萬有引力提供它們做勻速圓周運(yùn)動的向心力，由此分析即可．

解答 解：雙星系統(tǒng)中兩顆星的角速度是相等的，設(shè)角速度為ω，它們做圓周運(yùn)動的半徑分別為r₁和r₂，由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力，得：
$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}$，$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
又：r₁+r₂=L
聯(lián)立得：r₁=$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；r₂=$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
答：兩恒星轉(zhuǎn)動各自的半徑分別為$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$和$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

點(diǎn)評 該題屬于雙星問題，解答的關(guān)鍵是理解雙星系統(tǒng)中兩顆星的角速度是相等的，然后再結(jié)合萬有引力定律即可求解．