Question

【題目】如圖所示，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動，地球的軌道半徑為R，運轉(zhuǎn)周期為T，地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角角地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為，當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期，若某時刻該行星正處于最佳觀察期，問該行星下一次處于最佳觀察期至少經(jīng)歷多次時間？

Answer 1

【答案】或

【解析】

試題分析：由題意可得行星的軌道半徑

設(shè)行星繞太陽的轉(zhuǎn)動周期為T′由開普勒第三定律有：

設(shè)行星最初處于最佳觀察時期前，其位置超前于地球，且經(jīng)時間t地球轉(zhuǎn)過α角后，該行星再次處于最佳觀察期，則行星轉(zhuǎn)過的較大為

于是有：

解得：

若行星最初處于最佳觀察期時，期位置滯后于地球，同理可得：