Question

9．如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做同向的勻速圓周運動．A、B連線與A、O連線間的夾角θ隨時間發(fā)生變化，且最大值為θ₀，衛(wèi)星B做圓周運動的周期為T，則從B向A靠近過程中θ出現(xiàn)最大值開始計時，到B遠離A過程中θ出現(xiàn)最大值結(jié)束計時所用的時間為（　　）

• A． $\frac{（π-{θ}_{0}）T}{π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$
• B． $\frac{（π-2{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$
• C． $\frac{（2π-{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$
• D． $\frac{（2π-{θ}_{0}）T}{π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，根據(jù)題意求出兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系，然后應(yīng)用開普勒第三定律求出兩衛(wèi)星的周期關(guān)系；求出衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出衛(wèi)星的運動時間．

解答 解：當(dāng)AB的連線與B衛(wèi)星軌道相切時，A、B連線與A、O連線間的夾角最大，由幾何知識可得：R_B=R_Asinθ₀，
由開普勒第三定律得：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，即：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{（{R}_{A}^{\;}sin{θ}_{0}）^{3}}{{T}^{2}}$，解得：T_A=$\frac{T}{\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}}$，
從B向A靠近過程中θ出現(xiàn)最大值開始計時到B遠離A過程中θ出現(xiàn)最大值結(jié)束過程中，
衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角：φ=2（$\frac{π}{2}$-θ₀）=π-2θ₀，設(shè)此過程所用時間為t，
則：（$\frac{2π}{{T}_{B}}$-$\frac{2π}{{T}_{A}}$）t=φ，解得：t=$\frac{（π-2{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$；
故選：B．

點評 本題考查了求衛(wèi)星的運動時間問題，能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征，在圓周運動中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個基本功問題．