Question

【題目】圖甲為老式電視機(jī)的顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束(初速不計(jì))經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入一個(gè)圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域．若圓形區(qū)域內(nèi)不加磁場(chǎng)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)垂直打到屏幕的中心P點(diǎn)；若在圓形區(qū)域內(nèi)加上磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)(以垂直圓面向里為磁場(chǎng)正方向)，熒光屏的一定范圍會(huì)被電子打到而發(fā)出熒光．由于電子通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間相對(duì)于磁場(chǎng)的變化周期很小，可認(rèn)為在每個(gè)電子通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子的重力及相互作用，．求：

(1)在時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間；

(2)如果熒光屏足夠大，要想讓熒光屏發(fā)光，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該滿足的條件；

(3)若熒光屏MN到磁場(chǎng)區(qū)中心O的距離為L，在熒光屏上得到一條長(zhǎng)為2L的亮線，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B0．

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)電子打到熒光屏上時(shí)速度的大小等于它飛出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小，設(shè)為v，由動(dòng)能定理得：

解得

又因?yàn)?/span>

所以

(2)要想讓熒光屏發(fā)光，必須滿足電子軌跡半徑R>r，

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

解得

(3)當(dāng)交變磁場(chǎng)為最大值B0時(shí)，電子束有最大偏轉(zhuǎn)，在熒光屏上打在Q點(diǎn)，PQ＝L。電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為θ，由幾何關(guān)系可知，

tanθ＝1，θ＝45°

根據(jù)幾何關(guān)系，電子束在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)的圓心角α＝θ，

則

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

解得