Question

【題目】如圖甲，超級高鐵是一種以“真空管道運輸”為理論核心設(shè)計的交通工具，它具有超高速、低能耗、無噪聲、零污染等特點。列車主要通過電磁驅(qū)動和電磁阻尼實現(xiàn)啟動與制動，如圖乙、丙分別是電磁驅(qū)動和電磁阻尼模型簡化。兩水平且平行金屬導(dǎo)軌間存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場，列車上固定著導(dǎo)體棒1、2和直流電源，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，電源通過電刷與導(dǎo)軌連接。已知，兩導(dǎo)軌間距為d，電源電動勢為E，電源與導(dǎo)體棒1、導(dǎo)體棒1與導(dǎo)體棒2之間距離均為d，列車總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌單位長度的電阻為r，其它電阻忽略不計，摩擦阻力忽略不計。

（1）如圖乙，啟動時兩導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，求剛接通電源瞬間列車的加速度大小；

（2）如圖丙，當列車進站時，導(dǎo)軌間依次分布寬度為d、且相鄰方向相反的的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。斷開電源，導(dǎo)體棒2剛進入磁場時的速度為v0，求此時流過兩棒的電流大小；

（3）接（2）問，求列車整個制動過程導(dǎo)軌上產(chǎn)生的焦耳熱；

（4）接（2）問，求列車整個制動過程發(fā)生的位移。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)(4)

【解析】

（1）啟動時等效電路如圖1，設(shè)間距為d的導(dǎo)體棒和金屬導(dǎo)軌的電阻為R，則：

電路的總電阻為：

根據(jù)歐姆定律，電路的總電流為：

導(dǎo)體棒所受的安培力為：

根據(jù)牛頓運動定律可知，列車啟動時加速度大小為：

（2）列出進站時，斷開電源，導(dǎo)體棒2剛進入磁場時等效電路如圖2：

設(shè)棒2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：

根據(jù)歐姆定律，電路的電流為：

（3）列車整個制動過程，設(shè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌上產(chǎn)生的焦耳熱為Q′，

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：

所以，列車整個制動過程在導(dǎo)軌上產(chǎn)生的焦耳熱為：

（4）設(shè)列車整個制動過程發(fā)生的位移為x，

①若x<d，只有導(dǎo)體棒2在切割磁感線，設(shè)某時刻切割的速度為v，則

棒2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

電路中的電流為：

選取很小的一小段時間，速度變化，根據(jù)動量定理有：

整個制動過程，對上式求和，即：

所以有：

解得：

②若x>d，有2根導(dǎo)體棒在切割磁感線，先求兩根棒剛切割瞬間的速度v1，同理有：

所以

有2根棒在切割時，電流：

根據(jù)動量定理有：

所以

解得：

列車整個制動過程發(fā)生的位移：