Question

如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C．重物A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等．現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰．碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？

Answer 1

分析：對(duì)BC組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒即可求得碰后BC的共同速度，再以ABC組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒可求得最后的合速度；
因A與C之間有摩擦力做功，則由動(dòng)能定理可求表示BC走過(guò)的距離；同理由動(dòng)能定理可表示A運(yùn)動(dòng)的距離，聯(lián)立即可解得C的距離與板長(zhǎng)的倍數(shù)．

解答：解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m．碰撞前，A與B的共同速度為v₀，碰撞后B與C的共同速度為v₁．對(duì)B、C（A對(duì)B的摩擦力遠(yuǎn)小于B、C間的撞擊力），
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得     
 mv₀=2mv₁
設(shè)A滑至C的右端時(shí)，ABC的共同速度為v₂，對(duì)A和BC應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得
mv₀+2mv₁=3mv₂
設(shè)AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從碰撞到A滑至C的右端的過(guò)程中，C所走過(guò)的距離是s，對(duì)BC根據(jù)動(dòng)能定理得 
μmgs=

1

2

(2m)

v

2 2

-

1

2

(2m)

v

2 1

如果C的長(zhǎng)度為l，則對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmg(s+l)=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

連立以上各式可解得  
 

s

l

=

7

3

C走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的

7

3

倍．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及臨界條件的確定，由題意可得出A移動(dòng)的對(duì)地距離比BC移動(dòng)的距離恰好多出了C的長(zhǎng)度l，則由動(dòng)能定理即可求解出距離間的關(guān)系．