Question

【題目】如圖所示，在空間坐標(biāo)系區(qū)域中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，在一、四象限的正方形區(qū)域CDEF內(nèi)有方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。已知CD=2L，OC=L，E2=4E1。在x軸上有一質(zhì)量為m、電量為+q的金屬a球以速度v0沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，并與靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O處用絕緣細(xì)支柱支撐的（支柱與b球不粘連、無(wú)摩擦）質(zhì)量為2m、不帶電金屬b球發(fā)生完全彈性碰撞。若a、b球體積大小、材料相同且都可視為點(diǎn)電荷，碰后電荷總量均分，重力加速為g，不計(jì)a、b球間的靜電力，不計(jì)a、b球產(chǎn)生的場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響。求：

(1)碰撞后，a、b球的速度va、vb的大小；

(2)碰撞后，a球經(jīng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)P的位置坐標(biāo)（xp，yp）；

(3)碰撞后要使b球從CD邊界射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)（，）；(3)

【解析】

(1)球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

、碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

由能量守恒得

聯(lián)立解得

，

則a、b兩球速度大小分別為，；

(2)碰后、電量總量平分，即

碰后球在電場(chǎng)中向左做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則

由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

，

故點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（，）；

(3)碰撞后如圖：

受到的電場(chǎng)力為

所以球只在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)恰好從射出，則

由牛頓第二定律得

解得

若球恰好從射出，則由幾何關(guān)系得

解得

由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

故要使球能從邊界射出，則的取值范圍滿足