Question

19．如圖所示，斜面AB傾角θ=30°，底端A點(diǎn)與斜面上B點(diǎn)相距s=10m，甲、乙兩物體大小不計(jì)，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，某時(shí)刻甲從A點(diǎn)沿斜面以v₁=10m/s的初速度滑向B，同時(shí)乙物體從B點(diǎn)以v₂=7.25m/s的初速度滑向A，取重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：
（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大�。�
（2）甲、乙兩物體經(jīng)多長時(shí)間相遇．

Answer 1

分析 （1）對(duì)甲進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊上滑的加速度；
（2）結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度減為零的時(shí)間，求出上滑的最大位移，根據(jù)牛頓第二定律求出乙下滑的加速度，根據(jù)位移公式求出下滑的位移，從而得出AB兩點(diǎn)間的距離；然后再結(jié)合幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊甲沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a₁：
ma₁=mg（sin 30°+μcos 30°）
所以：a₁=10×（0.5+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）=12.5 m/s²，
（2）設(shè)滑塊乙沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a₂：
ma₂=mg（sin 30°-μcos 30°）
代入數(shù)據(jù)得：a₂=-2.5 m/s²，
滑塊甲經(jīng)t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{10}{12.5}=0.8$ s速度即減為零．
此過程中向上的位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=10×0.8-\frac{1}{2}×10×{0.8}^{2}=4$m
物塊乙下滑時(shí)的位移大小為：x₂=s-x₁=10-4=6m
乙的位移：${x}_{2}={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₂=1s＞0.8s
所以甲、乙兩物體經(jīng)多長時(shí)間相遇的時(shí)間是1s．
答：（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大小是12.5m/s²；
（2）甲、乙兩物體經(jīng)1s時(shí)間相遇．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．