Question

如圖所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開始時(shí)A、B均靜止.在A球的左邊有一質(zhì)量為的小球C以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D，碰撞時(shí)間極短.接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng).經(jīng)過一段時(shí)間后，D球與彈簧分離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）.

(1) 上述過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

(2) 當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B球速度是多大？

(3) 若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短,碰后B球速度大小不變，但方向相反.試求出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍.

 

Answer 1

（1）(2) (3)

解析:（1）C與A相碰后速度為，三個(gè)球共同速度為

        得  …………（1分）

      得…………（1分）

………（2分）

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，D球速度為，B球速度為

                 …………………………………（1分）

        ……………………………………（1分）

得             …………………（2分）

（3）設(shè)B球與檔板相碰前瞬間D、B兩球速度為、

              ……………………………………（1分）

與檔板碰后彈性勢(shì)能最大（設(shè)為），則D、B兩球速度相等，設(shè)為

   ……………………………………（1分）

整理得   ……………………………………（2分）

…（2分）

當(dāng)時(shí)，最大  ……………………………………（2分）

 當(dāng)時(shí)，最小  ……………………………………（2分）

………………………………………………………………（2分）