17.如圖所示,質(zhì)量均為M的兩個完全相同木板A、B置于水平地面上,相距s=4m,木板A、B的長度均為L=0.2m,一質(zhì)量為M、可視為質(zhì)點的物塊C置于木板A的左端.已知物塊C與木板A、B之間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.40,木板A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.10,最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力,開始時,三個物體均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)給物塊C施加一個水平方向右的恒力F,且F=0.3Mg,已知木板A、B碰撞后立即粘連在一起,速度變?yōu)榕銮癆速度的一半,碰后瞬間C的速度不變.

(1)從物塊C開始運動到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時間t;
(2)物塊C在AB板上相對滑動的距離.

分析 (1)設木板A與物塊C之間的滑動摩擦力大小為f1,木板A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f2,判斷f1和f2的關(guān)系即可判斷;
設此過程中它們的加速度為a,運動時間為t,與木板B相碰時的速度為v,根據(jù)牛頓第二定律及運動學基本公式列式即可求解;
(2)由題意可知,木板A、B碰撞后,物塊C的速度和A、B碰后速度,根據(jù)牛頓第二定律求出物塊C在木板上滑動的加速度和木板A、B共同運動的加速度為aAB,
當三者的速度相同時,根據(jù)速度時間公式求出所用的時間,再根據(jù)位移時間公式求出物塊C的位移和木板A、B的位移,二者的位移之差即為物塊C在AB板上相對滑動的距離.

解答 解:(1)木板A與物塊C之間的滑動摩擦力大小為:f11Mg=0.4Mg,
木板A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為:f22(M+M)g=0.2Mg,
可見,f2<F<f1,故可知在木板A、B相碰前,在F的作用下,木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運動. 
設AC共同加速過程它們的加速度為a,運動時間為t1,與木板B相碰時的速度為v,
根據(jù)牛頓第二定律可得:F-f2=(M+M)a   …①
木板A運動的位移為:s=$\frac{1}{2}$at2  …②
速度為:v=at…③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得:t=4s,v=2m/s.
(2)碰撞后瞬間,物塊C的速度不變,設A、B碰后速度為v′,
則v′=$\frac{v}{2}$=$\frac{2m/s}{2}$=1m/s,此即木板A、B共同運動的初速度,
此時物塊C的速度為:v=2m/s
此后,物塊C在木板上滑動時的加速度為aC,
根據(jù)牛頓第二定律可得:F-f1=MaC,
代入數(shù)據(jù)解得:aC=-1m/s2
物塊C在木板上滑動時,木板A、B共同運動的加速度為aAB,
其中:f12(Mg+2Mg)=2MaAB
代入數(shù)據(jù)解得:aAB=0.5m/s2,
設物塊C再運動時間t′后,三者的速度相同時,則有:
v+aCt′=v′+aABt′,
代入數(shù)據(jù)解得:t′=$\frac{2}{3}$s,
在此過程中,物塊C的位移為:
xC=vt2+$\frac{1}{2}$aCt′2=2×$\frac{2}{3}$m-$\frac{1}{2}$×1×($\frac{2}{3}$)2m=$\frac{10}{9}$m,
木板A、B的位移為:
xAB=$\frac{v}{2}$t′+$\frac{1}{2}$aABt′2=$\frac{2}{2}$×$\frac{2}{3}$m+$\frac{1}{2}$×0.5×($\frac{2}{3}$)2m=$\frac{7}{9}$m
物塊C在AB板上相對滑動的距離:
△x=xC-xAB=$\frac{10}{9}$m-$\frac{7}{9}$m=$\frac{1}{3}$m.
答:(1)從物塊C開始運動到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時間t為4s;
(2)物塊C在AB板上相對滑動的距離為$\frac{1}{3}$m.

點評 本題關(guān)鍵通過受力分析,分析清楚物體的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵,熟練牛頓第二定律及運動學基本公式綜合列式求解,難度適中.

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時間/s臺秤示數(shù)/N
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