Question

一輛小車靜止在水平地面上，bc是固定在小車上的水平橫桿，物塊M穿在桿上，M通過細線懸吊著小物體m，m在小車的水平底板上，細線恰好在豎直方向上，通過外力控制讓小車向右運動，全過程M始終未相對桿bc移動．各圖中小車加速度為不同值，M、m與小車保持相對靜止，已知a₁：a₂：a₃：a₄=1：2：4：8，M受到的摩擦力大小分別為f₁、f₂、f₃、f₄，則以下結(jié)果正確的是（　�。�

• A、f₁：f₂=1：2
• B、f₂：f₃=1：2
• C、f₃：f₄=1：2
• D、tanα=2tanθ
• E、tanα=2tanθ

Answer 1

分析：前兩圖中，M是由靜摩擦力提供加速度的，根據(jù)牛頓第二定律直接求解f₁和f₂的關(guān)系；后兩圖中對小球和滑塊整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．通過對m隔離分析可判斷圖中角的關(guān)系．

解答：解：甲乙兩圖中，M水平方向只受靜摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：
f₁=Ma₁
f₂=Ma₂
丙丁兩圖中，對m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，
如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律，有：f=（M+m）a；
即f₃=（M+m）a₃，f₄=（M+m）a₄
又：a₁：a₂=1：2，則：f₁：f₂=1：2，故A正確；
 a₂：a₃=2：4，f₂：f₃=M：2（M+m），故B錯誤；
f₃：f₄=a₃：a₄=4：8=1：2，故C正確；
對物體m隔離受力分析，可得tanθ=

a3

g

，tanα=

a4

g

，而a₃：a₄=4：8，所以 tanα=2tanθ
，故D正確．
故選：ACD．

點評：本題關(guān)鍵是對滑塊、滑塊與小球整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，難度適中．