Question

7．如圖所示，固定斜面的傾角為θ=37°，質(zhì)量為m=2.0kg的小物塊放在斜面上恰能沿斜面勻速下滑．已知斜面AB的長(zhǎng)度L=5.1m，取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）求物塊與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ；
（2）若用平行于斜面向上的恒力推該物塊，物塊從斜面底端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了t₁=1.2s后撤去外力，物塊剛好能運(yùn)動(dòng)到達(dá)斜面頂端B點(diǎn)，求推力大小F；
（3）若用平行于斜面向上逐漸減小的力推該物塊，物塊從斜面底端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為使物塊能運(yùn)動(dòng)到斜面頂端B點(diǎn)，該力至少要做的功W．

Answer 1

分析 （1）小物塊放在斜面上恰能沿斜面勻速下滑時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式結(jié)合可求得動(dòng)摩擦系數(shù)μ；
（2）若用平行于斜面向上的恒力推該物塊，物塊將做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律求得兩個(gè)過(guò)程的加速度，對(duì)兩個(gè)過(guò)程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移關(guān)系求解．
（3）物塊從斜面底端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面頂端B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）小物塊勻速下滑時(shí)受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的摩擦力．由平衡條件得：
沿斜面方向：mgsinθ-f=0                     
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0                       
滑動(dòng)摩擦力公式：f=μN(yùn)
以上聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75          
（2）若用平行于斜面向上的恒力推該物塊，受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的摩擦力和平行于斜面向上的推力F，由牛頓第二定律得：
沿斜面方向：F-mgsinθ-f=ma₁；             
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
滑動(dòng)摩擦力公式：f=μN(yùn)
設(shè)撤去推力時(shí)速度為v，則有 v=a₁t₁
運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，則有 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$              
設(shè)撤去推力后的加速度大小為a₂，運(yùn)動(dòng)的位移為x₂，則有
由牛頓第二定律：mgsinθ+f=ma            
運(yùn)動(dòng)的位移為：v²=2a₂x₂                  
位移間的關(guān)系為：x₁+x₂=L
聯(lián)立以上并代入數(shù)據(jù)解得：F=34N          
（3）物塊從斜面底端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面頂端B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
   W-μmgLcosθ-mgLsinθ=0
代入數(shù)據(jù)解得：W=122.4J
答：
（1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ是0.75．
（2）推力大小F是34N．
（3）該力至少要做的功W是122.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中往往是必求的量，而動(dòng)能定理研究時(shí)，要靈活選擇研究過(guò)程．