Question

如圖所示的裝置中，輕繩將A、B相連，B置于光滑水平面上，人用拉力F使B以1m/s勻速的由P運(yùn)動(dòng)到Q，P、Q處繩與豎直方向的夾角分別為α₁=37°，α₂=53°．滑輪離光滑水平面高度h=2.4m，已知m_A=10kg，m_B=20kg，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，求在此過(guò)程中拉力F做的功（取sin37°=0.6，sin53°=0.8．g取10m/s²） 

Answer 1

分析：本題中由于拉力是變力，無(wú)法直接用功的公式計(jì)算，可以運(yùn)用動(dòng)能定理求出拉力的功．
首先由速度的合成與分解求得A上升的速度，由幾何關(guān)系可求得物體A上升的高度，則對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可求得拉力的功．

解答：解：A的速度等于繩子收縮的速度，由運(yùn)動(dòng)的分解可知，A的速度等于B沿繩子方向的分速度，可得：
物體在P點(diǎn)時(shí)，A上升的速度 v₁=vsinα₁=1×0.6m/s=0.6m/s；
物體拉到Q點(diǎn)時(shí)，A上升的速度v₁′=vsinα₂=1×0.8m/s=0.8m/s；
由幾何關(guān)系可知，物體A上升的高度h′=

h

cosα2

-

h

cosα1

=

2.4

0.6

m-

2.4

0.8

m=1m
對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可得：W_F-m_Agh′=

1

2

m_Av₁′²-

1

2

m_Av₁²；
解得：W_F=m_Agh′+

1

2

m_Av₁′²-

1

2

mv₁²=（10×10×1+

1

2

×10×0.8²-

1

2

×10×0.6²）J=101.4J；
即拉力做功為101.4J．
答：在此過(guò)程中拉力F做的功為101.4J．

點(diǎn)評(píng)：功的計(jì)算中常用的方法有兩種：一種直接利用功的公式；二是利用動(dòng)能關(guān)系；要知道題目中F為變力，應(yīng)用動(dòng)能定理求解F做功．