Question

一個(gè)半圓柱形玻璃體的截面如圖13-7-10所示，其中O為圓心，aOb為平面，acb為半圓柱面，玻璃的折射率n=.一束平行光與aOb面成45°角照到平面上，將有部分光線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩次折射后由半圓柱面acb射出，試畫(huà)能有光線(xiàn)射出的那部分區(qū)域，并證明這個(gè)區(qū)域是整個(gè)acb弧的一半.

圖13-7-10

Answer 1

解析：能射出的那部分光線(xiàn)區(qū)域如圖13-7-11所示.

圖13-7-11

證明：根據(jù)折射定律n=sini/sinr知sinr=sini/n=sin45°/=，可見(jiàn)r=30°，由全反射臨界角sinC==知C=45°，由圖知①號(hào)典型光線(xiàn)有

∠aOd=180°-［C+（90°-r）］=180°-［45°+（90°-30°）］=75°

    對(duì)②號(hào)典型光線(xiàn)有

∠bOe=180°-［C+（90°+r）］=180°-［45°+（90°+30°）］=15°

    可見(jiàn)射出區(qū)域?yàn)椤蟙Oe所對(duì)應(yīng)的圓弧.

    因∠dOe=180°-∠aOd-∠bOe=180°-75°-15°=90°.

    故這個(gè)區(qū)域是整個(gè)acb弧的一半.