Question

如圖所示，MN為3m寬的小溝，M點(diǎn)左側(cè)1m處有一5m高的平臺與半徑為1.25m的圓弧底部相切，平臺表面與圓軌道都光滑，一質(zhì)量為3kg的B球靜止在平臺上．現(xiàn)讓一小球A從圓弧左側(cè)與圓心等高處靜止釋放，A球下滑至平臺并與B球發(fā)生碰撞．A、B兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．求：

（1）A球到達(dá)圓弧底端時的速度；

（2）如果碰后兩球分別落在M與N點(diǎn)，則A球的可能質(zhì)量．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）v=5m/s（2）見解析

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒                           ( 2分)

代入數(shù)據(jù)得   v=5m/s                             ( 1分)

①若碰后兩球都向右運(yùn)動，據(jù)平拋運(yùn)動

   得t=1s                           (1 分)

    得v_A1=1m/s

 v_B1=4m/s                      ( 2分)

由動量守恒                        ( 1分)

得    m_A=3kg                                  ( 1分)

碰前總動能

碰后總動能

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012070911095564019120/SYS201207091110232182883124_DA.files/image007.png">       其解成立                       ( 2分)

②若碰后A球向左運(yùn)動，B球向右運(yùn)動，則可能有：

v_A2=－1m/s         v_B2=4m/s

由動量守恒   

得    m_A=2kg                                   ( 2分)

碰前總動能

碰后總動能

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012070911095564019120/SYS201207091110232182883124_DA.files/image011.png">       其解成立                       ( 2分)

③若碰后A球向左運(yùn)動，B球向右運(yùn)動，則可能有：

           v_A2=－4m/s         v_B2=1m/s

由動量守恒   

得    m_A=kg                                  ( 2分)

碰前總動能

碰后總動能

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012070911095564019120/SYS201207091110232182883124_DA.files/image016.png">       其解成立                       ( 2分)