Question

【題目】如圖所示，環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，內(nèi)圓半徑為，外圓半徑為，兩圓的圓心（重合）處不斷向外發(fā)射電荷量為，質(zhì)量為的帶正電粒子，不計(jì)粒子所受重力及粒子間相互作用，粒子發(fā)射速度方向都水平向右，而速度大小都不同，導(dǎo)致一部分粒子從外圓飛出磁場(chǎng)，而另一部分粒子第一次出磁場(chǎng)是飛入內(nèi)圓。

(1)如果粒子從外圓飛出磁場(chǎng)，求粒子的速度大小范圍；

(2)如果粒子從外圓飛出磁場(chǎng)，求這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍；

(3)如果粒子第一次出磁場(chǎng)是飛入內(nèi)圓，求這些粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次出磁場(chǎng)所用的時(shí)間范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子射出的速度大小不同，軌跡圓的半徑不同，設(shè)剛好與外圓相切時(shí)，軌跡圓半徑為，如圖所示，由幾何關(guān)系可知

得

由

聯(lián)立得

如果粒子從外圓飛出，則粒子的速度。

(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則

剛好從外圓飛出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，其軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為

則從外圓飛出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

得

這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍為。

(3)若粒子第一次出磁場(chǎng)是飛入內(nèi)圓，則其軌跡圓弧所對(duì)圓心角范圍為

飛入內(nèi)圓的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足

得

這些粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次出磁場(chǎng)所用的時(shí)間范圍為。