Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R。軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x。一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v。小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為ΔF（ΔF>0）。不計(jì)空氣阻力。則（　�。�

A.m、x一定時(shí)，R越大，ΔF一定越大

B.m、x一定時(shí)，v越大，ΔF一定越大

C.m、R一定時(shí)，x越大，ΔF一定越大

D.m、R一定時(shí)，v越大，ΔF一定越大

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)m在A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，在B點(diǎn)時(shí)速度為v=vB；對(duì)m從A到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

對(duì)m在B點(diǎn)時(shí)，受重力和支持力NB的作用，根據(jù)牛頓第二定律：

所以

；

對(duì)m在A點(diǎn)，受重力和支持力NA，根據(jù)牛頓第二定律：

所以

小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差

A．m、x一定時(shí)，R越大，ΔF一定越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．m、x一定時(shí)，ΔF與v無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．m、R一定時(shí)，x越大，ΔF一定越大，選項(xiàng)C正確；

D．m、R一定時(shí)，ΔF與v無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選C。