豎直放置的平行金屬板M、N相距d，板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，從上下極板分別引出導(dǎo)線，接入由兩根光滑的平行直金屬導(dǎo)軌及頂端的定值電阻構(gòu)成的斜面，如圖．導(dǎo)軌間距為L，斜面傾角為θ，其下方置于一垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的有界勻強(qiáng)磁場，邊界為EF、GH．現(xiàn)有質(zhì)量為M，電阻為r的金屬導(dǎo)體棒ab，從斜面上方CD處由靜止開始沿斜面下滑，同時(shí)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從M、N兩板中間左端沿中心線水平射入場區(qū)．不計(jì)粒子重力．
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（1）在導(dǎo)體棒ab未進(jìn)入有界磁場前，求粒子初速度v0多大時(shí)，可以垂直打在金屬板上？
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入有界磁場后棒中電流大小始終不變，且以v0射入平行板MN的粒子恰好能沿中心線穿過，求CD與EF的高度差h及定值電阻R．
（3）若將有界磁場的EF邊界略微下移，使得有界磁場的長寬都為L，已知導(dǎo)體棒ab進(jìn)入有界磁場時(shí)的速度大小為v2，要使其在外力F作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)到GH邊界時(shí)速度恰好為0，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式．
分析：（1）粒子垂直打在金屬板上應(yīng)該是恰好運(yùn)動(dòng)四分之一圓周，半徑為
1
2
d，由牛頓第二定律表示出粒子的半徑，然后可以求出粒子的初速度；
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入有界磁場后棒中電流大小始終不變，說明導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列方程可求出感應(yīng)電流大小，粒子能沿中心線穿過說明粒子所受重力與電場力相等，列受力平衡方程可以求出極板兩端的電壓，極板兩端的電壓與R兩端電壓相等，根據(jù)歐姆定律可以求出R的大�。粡亩梢郧蟪鰧�(dǎo)體棒下落的速度，
根據(jù)動(dòng)能定理列方程求出下落的高度h
（3）勻減速直線運(yùn)動(dòng)到GH邊界時(shí)速度恰好為0，根據(jù)速度位移公式求出加速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求出F的表達(dá)式．
解答：解：（1）在導(dǎo)體棒ab未進(jìn)入有界磁場前，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r0，則有：
qB1v0=
mv02
r0
…①
垂直打在金屬板上，則有：r0=
d
2
…②
聯(lián)立①②式可得v0=
qB1d
2m

（2）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入有界磁場后，根據(jù)平衡條件：
mgsinθ=B2IL
得：I=
mgsinθ
B2L

粒子恰好能沿中心線穿過，由平衡條件：qv0B1=qE
得：E=v0B1
則UMN=Ed=B1v0d
平行板電容器和R并聯(lián)，則UMN=UR
根據(jù)歐姆定律：R=
UR
I
．
所以有：R=
UR
I
=
B1B2v0Ld
mgsinθ

又根據(jù)動(dòng)能定理：mgh=
1
2
mv2-0
得：h=
v2
2g

F安=
B22L2v
R+r
=mgsinθ，所以：v=
mgsinθ(R+r)
B22L2

所以：CD與EF的高度差h=
v2
2g
=
m2g(R+r)2sin2θ
2B24L4

（3）當(dāng)EF向下平移時(shí)，：F安=
B22L2v2
R+r
＞mgsinθ
L=
-v22
2a

所以可得：a=
-v22
2L
，v=v2+at
由：F合=mgsinθ-F-F安=ma
得：F=mgsinθ-ma-F安=mgsinθ+
mv22
2L
-
B22L2v
R+r
=mgsinθ+
mv22
2L
-
B
2
2
L2v2
R+r
-
B
2
2
L2at
R+r

答：（1）粒子初速度v0=
qB1d
2m
時(shí)，可以垂直打在金屬板上
（2）CD與EF的高度差h=
m2g(R+r)2sin2θ
2
B
4
2
L4
，定值電阻R=
B1B2v0Ld
mgsinθ

（3）外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式：F=mgsinθ+
mv22
2L
-
B
2
2
L2v2
R+r
-
B
2
2
L2at
R+r
點(diǎn)評(píng)：金屬棒的切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢，金屬棒相當(dāng)于一個(gè)電源接入電路．當(dāng)金屬棒勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電動(dòng)勢穩(wěn)定．
本題考查了僅有洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；也有洛倫茲力與電場力相等時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；也有僅有電場力讓其做類平拋運(yùn)動(dòng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?靜安區(qū)一模）如圖所示電路，電源電動(dòng)勢E=4.8V，內(nèi)阻r=0.4Ω，電阻R1=R2=R3=4Ω，R1兩端連接一對(duì)豎直放置的平行金屬板M、N，板間電場視為勻強(qiáng)電場．板間固定一根與板面垂直長度與板間距相等的光滑絕緣細(xì)桿AB，AB上套一個(gè)質(zhì)量m=1×10-3kg的帶電環(huán)p，p的電荷量為q=2×10-4C（視為點(diǎn)電荷，不影響電場分布），電鍵S斷開時(shí)，將帶電環(huán)p從桿的左端A處由靜止釋放，p運(yùn)動(dòng)到桿的中點(diǎn)O時(shí)，速度v=0.8m/s，求：
（1）電鍵S斷開時(shí)，電路的總電流I．
（2）R4的阻值．
（3）電鍵S閉合時(shí)，流過電鍵S的電流IS．

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科目：高中物理 來源： 題型：

在暗室的真空裝置中做如下實(shí)驗(yàn)：在豎直放置的平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中，有一個(gè)能產(chǎn)生α、β、γ三種射線的放射源，從放射源射出的一束射線垂直于電場方向射入電場，如圖所示，在距射線源距離為H的高處，水平放置兩張疊放著的，涂藥面朝下的印像紙（比一般紙厚且堅(jiān)韌的涂有感光藥的紙），經(jīng)射線照射一段時(shí)間后把兩張印像紙顯影．
（1）上面的印像紙有幾個(gè)暗斑？各是什么射線的痕跡？
（2）下面的印像紙顯出一串三個(gè)暗斑，試估算中間暗斑與兩邊暗斑的距離之比？
（3）若在此空間再加上與電場方向垂直的勻強(qiáng)磁場，一次使α射線不偏轉(zhuǎn)，一次使β射線不偏轉(zhuǎn)，則兩次所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比是多少？（已知：ma=4u，mβ=
1
1840
u，va=
C
10
，vβ=C）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，A和B為豎直放置的平行金屬板，在兩極板間用絕緣線懸掛一帶電小球．開始時(shí)開關(guān)S閉合且滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P在a處，此時(shí)絕緣線向右偏離豎直方向．（電源的內(nèi)阻不能忽略）下列判斷正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2004?北京）如圖是某種靜電分選器的原理示意圖，兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異號(hào)電荷，形成勻強(qiáng)電場．分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等．混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電．經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上．
已知兩板間距d=0.1m，板的長度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10-5C/kg．設(shè)顆粒進(jìn)入電場時(shí)的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用不計(jì)．要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時(shí)，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量．重力加速度g取10m/s2．
（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？
（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是多少？
（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半．寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式．并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A、B為兩塊豎直放置的平行金屬板，G是靜電計(jì)，開關(guān)S合上后，靜電計(jì)指針張開-個(gè)角度．下述哪些做法可使指針張角增大（　�。�
A、使A、B兩板靠近些B、使A、B兩板正對(duì)面積錯(cuò)開些C、斷開S后，使B板向左平移拉近些D、斷開S后，使A、B正對(duì)面積錯(cuò)開些

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