Question

 

兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖24—14所示。兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體均可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行。開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？

  2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？

                                                圖24—14

Answer 1

解：（1）經(jīng)受力分析可知，ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力的作用，做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相同的安培力的作用，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相同時(shí)，所圍的面積不變，回路中不再產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒最終以相同的速度勻速。

從初始位置至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有mv₀=2mv……①

根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量為Q=mv₀²/2—2mv²/2…………②

聯(lián)立①、②解得Q= mv₀²/4    （4分）

（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v`，由動(dòng)量守恒知

mv₀=m·（3v₀/4）+mv`……③  此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=（3v<sub>0</sub>/4 —v`）BL ④

感應(yīng)電流為I=E/2R………………⑤  此時(shí)cd棒所受的安培力F=IBL……⑥

cd棒的加速度a=F/m…………⑦  聯(lián)立③、④、⑤、⑥、⑦解得

a=B²L²v₀/4mR。           （5分）