Question

(15分)如圖為俯視圖，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐標(biāo)系，有一質(zhì)量為m的小木塊從A點(diǎn)沿x軸方向以某初速度射出，A點(diǎn)離x軸距離為L，小木塊沿y軸負(fù)方向始終受到恒力F₁＝F₀．小木塊的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離為s，當(dāng)同時(shí)施加沿x軸負(fù)方向恒力F₂時(shí)，小木塊仍以原來初速度射出。其運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為，不計(jì)空氣阻力。

⑴求小木塊初速度v₀的大小；
⑵恒力F₂的大小；
⑶若F₂＝－kv，v為小木塊的速度．仍以原來的初速度射出小木塊，發(fā)現(xiàn)小木塊垂直x軸勻速通過．求此過程中F₂對(duì)小木塊所做的功。

Answer 1

⑴v₀＝；⑵F₂＝；⑶W＝－－F₀L。

試題分析：⑴當(dāng)木塊僅受恒力F₁作用時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在x方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，有：s＝v₀t₁  ①
在－y方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：L＝        ②
由①②式聯(lián)立解得：v₀＝       ③
⑵當(dāng)木塊又受到沿x軸負(fù)方向的恒力F₂作用時(shí)，在x方向上將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有：＝v₀t₂－      ④
在－y方向上仍然做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：L＝       ⑤
由③④⑤式聯(lián)立解得：F₂＝
⑶根據(jù)題意，F(xiàn)₂＝－kv，說明力F₂的大小始終與木塊的速度大小成正比、方向相反，而木塊做變速運(yùn)動(dòng)，且起初運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，因此力F₂的大小和方向起初均在變化，當(dāng)木塊垂直x軸勻速通過時(shí)，設(shè)其速度為v，根據(jù)平衡條件有：F₀＝kv        ⑥
設(shè)在小木塊從射出到通過x軸的過程中，F(xiàn)₂對(duì)小木塊所做的功為W，
根據(jù)動(dòng)能定理有：F₀L＋W＝－     ⑦
由③⑥⑦式聯(lián)立解得：W＝－－F₀L