Question

【題目】如圖所示，左側(cè)兩平行金屬板上、下水平放置，它們之間的電勢(shì)差為U、間距為L，其中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)；右側(cè)為“梯形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ACDH，其中，AH∥CD，．AH=L0．一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子（不計(jì)重力、可視為質(zhì)點(diǎn)），從小孔S1射入左側(cè)裝置，恰能沿水平直線從小孔S2射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點(diǎn)M射入“梯形”區(qū)域，最后全部從邊界AC射出．若兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，“梯形”寬度．MN=L，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用．

（1）求出粒子速度的大小；判定粒子的電性

（2）這束粒子中，粒子質(zhì)量最小值和最大值各是多少；

Answer 1

【答案】（1）正電（2），

【解析】試題分析：（1）粒子全部從邊界AC射出，則粒子進(jìn)入梯形磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力豎直向上，由左手定則可知，粒子帶正電；

粒子在兩極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得： ，解得： ；

（2）在“梯形”區(qū)域內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得： ，粒子軌道半徑： ，

由可知：當(dāng)粒子質(zhì)量有最小值時(shí)，R最小，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與AC 相切（見圖甲）；

當(dāng)粒子質(zhì)量有最大值時(shí)，R最大，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰過C點(diǎn)（見圖乙），

甲圖中由幾何關(guān)系得： ，解得： ，

乙圖中解得NC=L，

解得： ， ；