Question

11．圖示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)“梨形”水平賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R=60m的大圓弧和r=30m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L=60m．賽車(chē)沿彎道路線(xiàn)行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的2.25倍，假設(shè)賽車(chē)在直道上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²，要使賽車(chē)?yán)@賽道一周用時(shí)最短，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在小圓弧彎道上的速率為15$\sqrt{3}$m/s
• B． 在大圓弧彎道上的速率為30$\sqrt{3}$m/s
• C． 在直道上的加速度大小為$\frac{15\sqrt{3}}{4}$m/s²
• D． 通過(guò)大圓弧彎道的時(shí)間為$\frac{4π\(zhòng)sqrt{6}}{3}$s

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力求出在兩個(gè)彎道上的最大速度．
賽車(chē)在繞過(guò)小彎道后加速，根據(jù)幾何關(guān)系求出直道的距離，結(jié)合速度位移公式求出加速度．
根據(jù)幾何關(guān)系求出大圓弧的長(zhǎng)度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在圓弧上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓定律有：kmg=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{r}$，
在小彎道上的最大速度為：${v}_{mr}=\sqrt{kgr}=\sqrt{2.25×10×30}$m/s=$15\sqrt{3}$m/s，故A正確；
B、在大圓弧彎道上的速率為：${v}_{mR}=\sqrt{kgR}$=$\sqrt{2.25×10×60}m/s=15\sqrt{6}m/s$．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)彎道半徑一定 時(shí)，在彎道上的最大速度是一定的，且在大彎道上的最大速度大于小彎道上的最大速度，故要想時(shí)間最短，故可在繞過(guò)小圓弧彎道后加速，直道的長(zhǎng)度為：$x=\sqrt{{L}^{2}-{（R-r）}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}-（60-30）^{2}}=30\sqrt{3}$m，
故在在直道上的加速度大小為為：$a=\frac{{v}_{mR}^{2}-{v}_{mr}^{2}}{2x}$=$\frac{1350-675}{2×30\sqrt{3}}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$m/s²，
D、通過(guò)大圓弧時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{\frac{4πR}{3}}{{v}_{mR}}$，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=$\frac{8π\(zhòng)sqrt{6}}{9}$s．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是由題目獲得條件：①在彎道上由最大靜摩擦力提供向心力②由數(shù)學(xué)知識(shí)求得圓弧的長(zhǎng)度，另外還要熟練掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．