Question

【題目】在圖示的xOy平面中，存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)分布在以O為圓心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子，t=0時(shí)刻，由原點(diǎn)O出發(fā)，以初速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后，粒子經(jīng)過(guò)y軸上坐標(biāo)為（0，a)的P點(diǎn)，忽略重力的影響。

(1)如果P點(diǎn)在該圓形磁場(chǎng)區(qū)域以?xún)?nèi)，要使該粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，試求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向以及該粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)刻。

(2)如果P點(diǎn)在該圓形磁場(chǎng)區(qū)域以外，要使該粒子與y軸正方向成30°角斜向左上方經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，試求該圓形磁場(chǎng)的半徑R以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向.

Answer 1

【答案】(1),方向垂直xOy平面向里; (2);,方向垂直xOy平面向里.

【解析】

(1)如圖所示，該粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ①

由洛倫茲力提供向心力，有 ②

解①②得： ③

磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里 ④

該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 ⑤

該粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)刻 ⑥

(2)如圖所示,作出入射速度與出射速度角的平分線OC,交出射速度反向延長(zhǎng)線PC于C點(diǎn)。

則圓形磁場(chǎng)的半徑R=OC，軌跡圓心O1，軌跡半徑r2=O1C

由幾何關(guān)系知：2Rcos30°=a， 得 ⑦

又2r2cos30°=R，故 ⑧

洛倫茲力做向心力，有 ⑨

解⑧⑨得：，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里 ⑩