Question

如圖甲所示是一打樁機(jī)的簡易模型．質(zhì)量m=1kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，到最高點(diǎn)后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度．物體上升過程中，機(jī)械能E與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．不計(jì)所有摩擦，g取10m/s²．求：
（1）物體上升到1m高度處的速度；
（2）物體上升1m后再經(jīng)多長時(shí)間才撞擊釘子（結(jié)果可保留根號(hào)）；
（3）物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出1m高度處的機(jī)械能，而動(dòng)能與勢能之和是物體的機(jī)械能，即可求得速度．
（2）由圖2所示圖象可以求出物體上升1m時(shí)物體的速度，撤去拉力后物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出撞擊釘子所需時(shí)間．
（3）求出高度為0.25m時(shí)物體的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的功率．

解答：解：（1）設(shè)物體上升到h₁=1m處的速度為v₁，由圖乙知，
  mgh₁+

1

2

m

v

2 1

=12J
解得，v₁=2m/s
（2）由圖乙知，物體上升到h₁=1m后機(jī)械能守恒．
撤去拉力后，物體勻減速上升，至最高點(diǎn)后再自由下落．設(shè)物體上升1m后再經(jīng)時(shí)間t才撞擊釘子，則
-h₁=v₁t-

1

2

gt²，解得t=

1+ 6

5

s；
（2）由功能關(guān)系可得：F△h=△E，
物體上升h₁=1m時(shí)，△E=12J，則拉力F=12N；
由牛頓第二定律可得：F-mg=ma，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可得：
v₂²-0=2ah₂，h₂=0.25m，
此時(shí)拉力的瞬時(shí)功率P=Fv₂，
解得P=12W；
答：
（1）物體上升到1m高度處的速度是2m/s；
（2）物體上升1m后再經(jīng)

1+ 6

5

s時(shí)間才撞擊釘子；
（3）物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時(shí)功率是12W．

點(diǎn)評(píng)：物體動(dòng)能與勢能之和是物體的機(jī)械能，分析清楚圖象，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功率公式等知識(shí)即可正確解題．