Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)放置一長為L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為－q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在著勻強電場與勻強磁場的復(fù)合場。勻強磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強度為B；勻強電場方向豎直向下，電場強度大小為mg/q。電磁場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界向右運動，由于水平外力F的作用，玻璃管進(jìn)入磁場后速度保持不變，經(jīng)一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內(nèi)自由運動，最后從左邊界飛離電磁場。設(shè)運動過程中小球的電荷量保持不變，不計一切阻力。求：

（1）小球從玻璃管b端滑出時速度的大小。

（2）從玻璃管進(jìn)入磁場至小球從b端滑出的過程中，

外力F隨時間t變化的關(guān)系。

（3）通過計算畫出小球離開玻璃管后的運動軌跡。

Answer 1

解析：（1）由，即重力與電場力平衡

如圖所示，所以小球管中運動的加速度為：

設(shè)小球運動至b端時的y方向速度分量為v_y，

則：

所以小球運動至b端時速度大小為

　 （2）由平衡條件可知，玻璃管受到的水平外力為：

解得外力隨時間變化關(guān)系為：

　 （3）設(shè)小球在管中運動時間為t，小球在磁場中做圓周運動的半徑為R，軌跡如圖所示，t時間內(nèi)玻璃管的運動距離

由牛頓第二定律得：

由幾何關(guān)系得：

所以

可得

故，即小球飛離磁場時速度方向垂直于磁

場邊界向左。

小球運動軌跡如圖所示