Question

2．如圖所示，電源的電動勢E=8V，內阻r=5Ω，電路中電阻R₂=5Ω，R₁為滑動變阻器，其最大阻值為8Ω．
（1）要使電源的輸出功率最大，R₁應取多大阻值？此時輸出功率多大？R₁、R₂上的功率各多大？電源的效率多大？
（2）要使滑動變阻器上獲得最大電功率，R₁應是多大？此時R₁消耗的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當外阻等于內阻時功率最大，由此明確滑動變阻器的接入電阻，再由閉合電路歐姆定律求得電流，最后求出各電阻消耗的功率以及電源的效率；
（2）當R₁的電阻值等于內電阻和R₂的電阻的和時，R₁上的功率最大，求出此時的滑動變阻器阻值，再由閉合電路歐姆定律示得電流，即可求得此時功率．

解答 解：（1）因內阻為5Ω，當外阻等于內阻時功率最大，則即外阻為R_外=5Ω=R₂；所以此時滑動變阻器阻值為0；
此時電源的輸出功率為：P_max=I²R₂=${（\frac{E}{{R}_{2}+r}）}^{2}{R}_{2}$=（$\frac{8}{5+5}$）²×5=3.2W；
此時滑動變阻器阻值為0，所以消耗的功率為0，而R₂消耗的功率等于電源的輸出功率，即3.2W
此時電源消耗的電功率：${P}_{總}=EI=\frac{{E}^{2}}{{R}_{2}+r}=\frac{{8}^{2}}{5+5}=6.4$W
電源的效率：η=$\frac{{P}_{max}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{3.2}{6.4}$×100%=50%
（2）同理，要使滑動變阻器上獲得最大電功率，R₁應等于電源的內阻與R₂的和；由于R₁的電阻小于電源的內阻與R₂的和，可知R₁的電阻值越大，消耗的電功率越大，即R₁=8Ω時滑動變阻器上獲得最大電功率．此時：
${P}_{R1}=（\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}）^{2}•{R}_{1}$=$（\frac{8}{8+5+5}）^{2}×8$=1.58W
答：（1）要使電源的輸出功率最大，R₁應取阻值為0；此時輸出功率是3.2W；R₁上的電功率是0，R₂上的功率是3.2W；電源的效率是50%；
（2）要使滑動變阻器上獲得最大電功率，R₁應是取8Ω；此時R₁消耗的功率為1.58W．

點評 本題考查閉合電路歐姆定律及功率公式，要注意電源最大輸出功率的表達式及其結論的應用．