Question

【題目】如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角為θ，以大小為v0的恒定速度沿順時針方向勻速轉動，一小物塊（可視為質點）從傳送帶上端A滑上傳送帶，滑上時速度大小為v1、方向平行于傳送帶向下，最后小物塊將從A端離開，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶足夠長，重力加速度為g，不計空氣阻力。求

(1)小物塊在傳送帶上滑動時的加速度大小a。

(2)小物塊從滑上傳送帶到從上端A離開，在傳送帶上運動的時間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2) 若，；若，

【解析】

由題意可分析出小物塊下滑后做減速運動，速度要減為零，然后再向上先做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度，在向上運動過程中，由于小物塊和傳送帶的速度大小不清楚，就可能出現(xiàn)兩種情況，一種是小物塊的速度小于等于傳送帶的速度，則小物塊是先減速運動到速度為零然后在反向向上做加速運動一直到達頂端，第二種是，小物塊的速度大于傳送帶的速度，則反向先做加速運動，當達到和傳送帶速度相等時，隨傳送帶做勻速運動到達頂端，根據(jù)運動學公式分別求出相應的位移和時間。

(1)由題意可得：

物體先向下做減速運動，然后在向上做加速運動，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律得：

①

②

由以上二式可得

③

(2)物體下滑減速過程和上滑加速過程，受力情況是一樣的，所以加速度相同。

若，物體減速下滑到速度為零后，反向一直加速返回到頂端，末速度為，則下滑時間和加速到頂端的時間相同，則整個過程的運動時間為：

④

若，則物體返回時先做加速運動，當速度達到時，物體以速度做勻速運動達到頂端，物體沿斜面下滑距離：

⑤

向上加速的時間為：

⑥

向上加速的位移為：

⑦

向上勻速運動的位移為：

⑧

做勻速運動的時間為：

⑨

則整體運動的時間為：

⑩

由以上各式可得：