Question

（2012?虹口區(qū)二模）如圖所示，長(zhǎng)度為l的絕緣輕桿一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E=

mg

q

．現(xiàn)將小球從最低點(diǎn)A處由靜止釋放，則輕桿可以轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度為

90°

．若在輕桿的中點(diǎn)施加一個(gè)始終垂直于桿的作用力F，F(xiàn)的大小始終保持為2mg，將小球從圖中的B處由靜止釋放后，作用力F的最大功率P_m=

mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

．

Answer 1

分析：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度等于零，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；
（2）F作用在桿的中點(diǎn)的作用效果，相當(dāng)于

F

2

作用在小球上的作用效果，把恒力轉(zhuǎn)移到小球上，分析出什么時(shí)候速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出最大速度，進(jìn)而求出最大功率．

解答：解：小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度等于零，設(shè)最大角度為θ，根據(jù)動(dòng)能定理得：
Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得：θ=45°或θ=90°
所以最大可以轉(zhuǎn)過(guò)90°
F作用在桿的中點(diǎn)的作用效果，相當(dāng)于

F

2

作用在小球上的作用效果，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受重力、電場(chǎng)力、垂直于桿的作用力mg，
當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，合力方向與速度方向垂直，此時(shí)速度最大，在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理得：
mg?

π

2

l+mgl（1-

2

4

）-

2

2

mgl=

1

2

mv2
解得：v=

gl(2+ π 2 -2 2 )

所以作用力F的最大功率：P_m=mgv=mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

故答案為：90°，mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同行們能根據(jù)解題需要選擇合適的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解，特別是求拉力的最大功率時(shí)，要知道把力F轉(zhuǎn)移到小球上，難度較大，能力要求強(qiáng)．