Question

【題目】如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的橫截面圖．圓弧CD是半徑為R的四分之一圓周，圓心為O．光線從AB面上的M點(diǎn)入射，入射角i=60°，光進(jìn)入棱鏡后恰好在BC面上的O點(diǎn)發(fā)生全反射，然后由CD面射出．已知OB段的長度為l=6cm，真空中的光速c=3.0×108m/s．求：

（1）透明材料的折射率n；

（2）光從M點(diǎn)傳播到O點(diǎn)所用的時間t．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）n為；

（Ⅱ）t為3.5×10﹣10s．

【解析】解：（Ⅰ）設(shè)光線在AB面的折射角為r，根據(jù)折射定律得：

n=…①

設(shè)棱鏡的臨界角為C．由題意，光線在BC面恰好發(fā)生全反射，得到 sinC=…②

由幾何知識可知，r+C=90°…③

聯(lián)立以上各式解出 n=

（Ⅱ）光在棱鏡中傳播速度v=

由幾何知識得，MO==nl

故光從M點(diǎn)傳播到O點(diǎn)所用的時間 t===s=3.5×10﹣10s

答：（Ⅰ）透明材料的折射率n為；

（Ⅱ）光從M點(diǎn)傳播到O點(diǎn)所用的時間t為3.5×10﹣10s．