18.如圖所示,水平軌道上彈簧的一端固定在豎直墻壁上,用小球(可視為質(zhì)點(diǎn))壓彈簧后由A點(diǎn)靜止釋放,小球到達(dá)小孔B進(jìn)入半徑為R=0.4m的豎直放置的光滑圓弧軌道,當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉B孔,小球恰好能在圓弧軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球質(zhì)量為m=0.5kg,A點(diǎn)與小孔B的距離s=6m,小球與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,試求:
(1)小球剛到達(dá)小孔B時(shí)的對(duì)圓弧軌道的壓力大;
(2)在A點(diǎn)釋放小球時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能.

分析 (1)小球恰好能在圓弧軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)時(shí),由重力提供向心力,由此列式求出最高點(diǎn)的速度.再由機(jī)械能守恒定律求出小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度.在B點(diǎn),由合力提供小球所需要的向心力,由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力,從而得到小球?qū)壍赖膲毫Γ?br />(2)小球從釋放至B過程,由能量守恒定律可求得彈簧釋放小球時(shí)的彈性勢(shì)能.

解答 解:(1)由題意,小球通過圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí),由重力提供向心力,則有:
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球從B至最高點(diǎn)的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:
 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立得:vB=$\sqrt{5gR}$=2$\sqrt{5}$m/s
小球通過B點(diǎn),由牛頓第二定律有:
 N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得:N=6mg=30N
由牛頓第三定律可知,小球剛到達(dá)小孔B時(shí)的對(duì)圓弧軌道的壓力大小為:N′=N=30N
(2)小球從釋放至B過程,由能量守恒定律,彈簧的彈性勢(shì)能為:
Ep=μmgs+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得:Ep=11J
答:(1)小球剛到達(dá)小孔B時(shí)的對(duì)圓弧軌道的壓力大小是30N;
(2)在A點(diǎn)釋放小球時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能是11J.

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是把握最高點(diǎn)的臨界條件:重力等于向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度.要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的,運(yùn)用能量守恒定律研究彈性勢(shì)能.

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