Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的物體被兩根細(xì)繩OA、OB掛在小車(chē)上，兩根細(xì)繩與車(chē)頂水平面夾角分別為53⁰和37⁰．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）若小車(chē)靜止不動(dòng)，繩OA拉力 T₁和繩OB拉力T₂分別為多大？
（2）若小車(chē)以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩OA拉力 T₁和繩OB拉力T₂分別為多大？
（3）若OA繩中恰好沒(méi)有拉力，則小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）小車(chē)靜止時(shí)，物體受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡列方程；
（2）小車(chē)以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用正交分解法，建立水平和豎直方向的直角坐標(biāo)系，列出水平和豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程；
（3）OA繩中恰好沒(méi)有拉力，物體受力分析，根據(jù)平行四邊形定則求出合力，求出加速度；

解答 解：對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖所示，

（1）小車(chē)靜止不動(dòng)，物體受力平衡

${T}_{1}^{\;}=mgcos37°=0.8mg$
${T}_{2}^{\;}=mgsin37°=0.6mg$
（2）若小車(chē)以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，建立水平和豎直方向的直角坐標(biāo)系：
豎直方向：${T}_{2}^{\;}sin37°+{T}_{1}^{\;}cos37°=mg$①
水平方向：${T}_{2}^{\;}cos37°-{T}_{1}^{\;}sin37°=ma=mg$②
聯(lián)立①②得${T}_{1}^{\;}=0.2mg$
${T}_{2}^{\;}=1.4mg$
（3）若OA繩中恰好沒(méi)有拉力，物體受到重力和繩子的拉力${T}_{2}^{\;}$

mgtan53°=ma
 解得：$a=\frac{4}{3}g$
答：（1）若小車(chē)靜止不動(dòng)，繩OA拉力 ${T}_{1}^{\;}$為0.8mg和繩OB拉力${T}_{2}^{\;}$為0.6mg
（2）若小車(chē)以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩OA拉力 ${T}_{1}^{\;}$為0.2mg和繩OB拉力${T}_{2}^{\;}$為1.4mg
（3）若OA繩中恰好沒(méi)有拉力，則小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{4}{3}g$

點(diǎn)評(píng) 本題是采用正交分解法求解的，也可以應(yīng)用合成法處理，即作出兩繩拉力的合力，平衡時(shí)其合力與重力大小相等，方向相反．