Question

8．在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，選定一條紙帶如圖1所示，選紙帶的某一點為0點，然后依次選取1、2、3、4、5為計數點，每個計數點之間的時間間隔為0.1秒．

（1）根據紙帶上的測量數據，可計算出打下“1”、“2”兩點時，紙帶的瞬時速度分別為v₁=0.21 m/s，v₂=0.26 m/s．（計算結果保留兩位有效數字）
（2）根據測量數據計算出紙帶在打其他的計數點時的瞬時速度如下表．

計數點序號	1	2	3	4	5
計數點對應的時刻（s）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
通過計數點時的速度（m/s）			0.31	0.35	0.40

請利用（1）中的計算結果和表中數據在圖2的坐標系中描點作圖．
（3）根據（2）中的作圖，可以算出紙帶的加速度a=0.50 m/s²，在打“0”點和“6”點時紙帶的瞬時速度分別為v₀=0.16 m/s，v₆=0.46 m/s．（結果均保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）由平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得打點計時器打計數點1、2時，物體的速度大��；
（2）根據各點的瞬時速度，作出v-t圖線；
（3）依據圖象的斜率，求解紙帶加速度，圖線與縱軸的交點表示0點的速度，再結合圖象，還可求出6點的瞬時速度．

解答 解：（1）第1個點的瞬時速度等于0、2兩點間的平均速度，則有：v₁=$\frac{{x}_{02}}{2T}$=$\frac{1.90+2.38}{0.2}×1{0}^{-2}$≈0.21m/s；
第2個點的瞬時速度等于1、3兩點間的平均速度，則有：v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{2.38+2.88}{0.2}$×10^-2≈0.26m/s；
（2）依據各點的瞬時速度，進行一一描點，作圖即可，如下圖所示：

（3）根據（2）中的作圖，可以算出紙帶的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0.46-0.16}{0.60}$ m/s²=0.50m/s²，
在打“0”點和“6”點時紙帶的瞬時速度分別為：v₀=0.16 m/s，v₆=0.46 m/s．
故答案為：（1）0.21，0.26；（2）如上圖所示；（3）0.50，0.16，0.46．

點評 考查通過平均速度求瞬時速度的方法，掌握通過圖象的斜率求加速度的應用，并能通過圖象知道任一時刻的瞬時速度大小與方向．