Question

【題目】如圖所示，在傾角θ＝固定的足夠長(zhǎng)的斜面上，有一質(zhì)量m＝2 kg的滑塊，靜止釋放的同時(shí)，對(duì)滑塊施加一個(gè)垂直斜面的力F，圖中未畫(huà)出，力F的大小與滑塊速度大小的關(guān)系滿足：F＝kv。(sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2)

（1）若斜面光滑，力F的方向垂直斜面向上，已知滑塊在斜面上滑行的最大距離x=m，求滑塊在斜面上滑行時(shí)的加速度是多少？比例系數(shù)k的值是多少？

（2）若斜面粗糙，滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，力F的方向垂直斜面向下，求物塊在斜面上滑行的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 6 m/s2,4 N·s/m (2) 3.5m/s

【解析】

(1)斜面光滑，滑塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

mgsinθ＝ma

解得：

a＝6m/s2

當(dāng)斜面支持力為零時(shí)，滑塊剛要離開(kāi)斜面，此時(shí)在斜面上滑行的位移最大，滑塊在斜面上速度達(dá)到最大v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：2ax＝v2，解得

v＝4m/s

對(duì)滑塊受力分析得，

kv＝mgcosθ

解得：

k＝4 N·s/m

(2)斜面粗糙，力的方向向下，當(dāng)加速度為零時(shí)，物體做在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度最大，設(shè)為vm

mgsinθ-μFN＝0

FN=F+mgcosθ

F=kvm

解得：

vm=3.5m/s