Question

如圖所示，把重為G的物體通過細繩OA、OB拴在半圓支架MN上，開始時，OA與豎直方向成37°角，OB與OA垂直，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（　�。�

A．此時細繩OA的拉力為0.6G

B．此時細繩OB的拉力為0.8G

C．保持OA不動，沿圓弧NC緩慢上移B點，OB繩拉力變大

D．保持OB不動，沿圓弧CM緩慢下移A點，OA繩拉力變小

Answer 1

分析：根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)可知物體所受合力為零，故在水平方向合力為零，在豎直方向合力為零列方程即可求得答案AB．答案CD即可采用共點力作用下物體平衡條件列方程利用極值法求解：寫出拉力與角度的關(guān)系式，根據(jù)三角函數(shù)的特點判定出拉力變化的趨勢如本題中C的解答過程．也可以采用矢量三角形法即將重力，OA，OB繩子的拉力放到同一個三角形中，由于mg保持不變故T_A、T_B的合力保持不變，根據(jù)繩子方向的變化確定力的大小和方向的變化．

解答：解：由于物體處于平衡狀態(tài)故有水平方向 T_Asin37°=T_Bsin53°
豎直方向T_Acos37°+T_Bcos53°=G
聯(lián)立以上兩式可得T_A=

5

4

G
T_B=

3

4

T_A=

5

3

G
故AB錯誤．
當保持OA不動時，B點緩慢上移時OB與豎直方向的夾角θ逐漸減小，在水平方向 T_Asin37°=T_Bsinθ
在豎直方向T_Acos37°+T_Bcosθ=G

1

3

（4sinθ+3cosθ）T_B=G

5

3

（

4

5

sinθ+

3

5

cosθ）T_B=G

5

3

sin（θ+37°）T_B=G
顯然當θ=53°時T_B最小．故T_B逐漸增大．故C正確．
由于物體處于平衡狀態(tài)，而重力保持不變，故T_A和T_B的合力等于物體的重力G，
保持OB不動，沿圓弧CM緩慢下移A點時T_A與水平方向的夾角逐漸減小，而TB的方向保持不變，根據(jù)矢量三角形法則可知由于開始時TA和TB垂直，故隨AS點的下移，T_B逐漸增大，T_A也逐漸增大．故D錯誤．
故選C．

點評：本題選項CD是難度很大的題目，我們在設(shè)置解析的時候故意采用了極值法和矢量三角形法，目的一是開闊同學們的視野，二是使同學們理會到不同方法的巧妙性和獨特性，讓同學們學好物理，學活物理．
當物體受三個力，其中一個是恒力，一個方向不變，第三個大小方向都發(fā)生變化時可以采用矢量三角形法．