Question

9．平直公路上以4m/s的速度勻速行駛的自行與同向行駛的汽車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，此時(shí)汽車速度為10m/s，并開始以0.5m/s²的加速度做減速行駛，而自行車仍然勻速前進(jìn)，求：
①自行車追上汽車之前，兩車之間的最大距離是多大？
②自行車追上汽車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等前，兩車距離逐漸增大；速度相等后，距離逐漸減��；知速度相等時(shí)有最大距離．根據(jù)速度相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車的位移，從而求出最大距離．
（2）由速度和位移公式求出汽車停止所需要的位移，再由速度公式求出時(shí)間，再分別求出汽車和自行車的位移，從而進(jìn)行分析是否在汽車停止前是否追上，如果沒有追上則分析汽車停止后所用的時(shí)間，即可求得總時(shí)間，如果停止前已經(jīng)追上，則根據(jù)位移相同列式求解即可．

解答 解：①汽車的速度大于自行車速度之前，兩者之間的距離逐漸增大，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大．對(duì)于汽車由v₁=v₂+at代入數(shù)據(jù)解得時(shí)間為：
t=12s．
兩車間的最大距離x等于12s內(nèi)汽車行駛距離x₂減去自行車行駛距離x₁，代入數(shù)據(jù)得：
x=x₂-x₁=v₂t-$\frac{1}{2}$at²-v₁t=（10×12-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×12²-4×12）m=36m．
②設(shè)汽車經(jīng)過時(shí)間t₁停止，此時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{10}{0.5}$=20s
汽車剎車后的位移為：x₁=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{100}{1}$=100m
此時(shí)間內(nèi)的自行車位移為：
x₂=v₁t₁=4×20m=80m
故汽車停止前自行車沒有追上汽車，
汽車靜止后還需要的時(shí)間t₂=$\frac{100-80}{{v}_{1}}$=$\frac{20}{4}$=5s；
故自行車追上汽車的總時(shí)間t=t₁+t₂=20+5=25s；
答：①自行車追上汽車之前，兩車之間的最大距離是36m；
②自行車追上汽車所用的時(shí)間為25s．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移相等，結(jié)合位移公式進(jìn)行求解，注意要結(jié)合實(shí)際的生活情境，知道汽車關(guān)閉油門作勻減速直線運(yùn)動(dòng)的最終速度為零，不可能出現(xiàn)速度反向的情況