Question

3．已知共面的三個(gè)力F₁=20N，F(xiàn)₂=30N，F(xiàn)₃=40N作用在物體的同一點(diǎn)上，三力之間的夾角均為120°．
（1）求合力的大��；
（2）求合力的方向（最后分別寫出與F₂、F₃所成角度）．

Answer 1

分析 根據(jù)三個(gè)大小相等，夾角互為120°的三個(gè)力的合力為零，采用等效的方法研究．三個(gè)力F₁=20N，F(xiàn)₂=30N，F(xiàn)₃=40N，每?jī)蓚�(gè)力之間的夾角都是120°，它們的合力相當(dāng)于F₂′=10N，F(xiàn)₃′=20N，夾角為120°兩個(gè)力的合力．

解答 解：（1）建立如圖所示坐標(biāo)系，由圖得：
根據(jù)推論得知，三個(gè)力F₁=20N，F(xiàn)₂=30N，F(xiàn)₃=40N，每?jī)蓚�(gè)力之間的夾角都是120°，
它們的合力相當(dāng)于F₂′=10N，F(xiàn)₃′=20N，夾角為120°兩個(gè)力的合力，
合力大小為F_合=$\sqrt{{F}_{2}^{2}+{F}_{3}^{2}+2{F}_{2}{F}_{3}cos120°}$=10$\sqrt{3}$N
（2）因F_合=10$\sqrt{3}$N，而等效后的力，F(xiàn)₂′=10N，F(xiàn)₃′=20N，
依據(jù)勾股定律，則構(gòu)成直角三角形，即F_合垂直于F₂，
因此合力的方向在第二象限，與y軸正向成30°角，即與F₃成30°角，與F₂與90°角；
答：（1）合力的大小10$\sqrt{3}$N；
（2）合力的方向與F₃成30°角，與F₂與90°角．

點(diǎn)評(píng) 本題的技巧是巧妙運(yùn)用“零”，即三個(gè)大小相等，夾角互為120°的三個(gè)力的合力為零．也可以應(yīng)用常規(guī)的方法，如正交分解法求解．