Question

【題目】水平面上有一豎直放置長H＝1.3m的桿PO，一長L＝0.9m的輕細繩兩端系在桿上P、Q兩點，PQ間距離為d＝0.3m，一質量為m＝1.0kg的小環(huán)套在繩上。桿靜止時，小環(huán)靠在桿上，細繩方向豎直；當桿繞豎直軸以角速度ω旋轉時，如圖所示，小環(huán)與Q點等高，細繩恰好被繃斷。重力加速度g＝10m／s2，忽略一切摩擦。求：

（1）桿靜止時細繩受到的拉力大小T；

（2）細繩斷裂時桿旋轉的角速度大小ω；

（3）小環(huán)著地點與O點的距離D。

Answer 1

【答案】（1）5N （2） （3）1.6m

【解析】

（1）桿靜止時環(huán)受力平衡，有2T＝mg 得：T＝5N
（2）繩斷裂前瞬間，環(huán)與Q點間距離為r，有r2＋d2＝（L－r）2
環(huán)到兩系點連線的夾角為θ，有，
繩的彈力為T1，有T1sinθ＝mg
T1cosθ＋T1＝mω2r
得
（3）繩斷裂后，環(huán)做平拋運動，水平方向s＝vt
豎直方向：
環(huán)做平拋的初速度：v＝ωr
小環(huán)著地點與桿的距離：D2＝r2＋s2
得D＝1.6m