Question

如圖1所示，在豎直向下的足夠寬廣的xOy平面中，每隔d的區(qū)域內就有一段d 的區(qū)域內存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場(電場強度為E，磁感強度為B=0.1T，d=0.1m)有一帶電量為q=+2.0×10^-10C,質量為m=1.1×10^-11kg的帶電粒子從O點自由下落，且qE=mg。

  （1） 粒子剛穿出第一個有電場和磁場分布的區(qū)域時，其速度的水平分量v_x為多大？

  （2）如圖2所示，粒子穿過其中任意一個有電場和磁場分布的區(qū)域時，其速度的水平分量的變化量△v_x為多大？

  （3）求粒子到達第幾個有電場和磁場分布的區(qū)域時，帶電粒子不能從該區(qū)域的下方射出來？

Answer 1

(1) 0.18m (2) 0.18m(3) 粒子不能穿過第61個有電場和磁場的區(qū)域

解析:

（1）（6分）

如上圖，設粒子剛進入第一個有電場和磁場分布的區(qū)域時速度為v，由于qE=mg，所以粒子在里面作勻速圓周運動，設出第一個區(qū)域時與水平方向夾角為θ，則：

v_x=vcosθ    又  即  代入得 v_x===0.18m

（2）（7分）設粒子進入任意一個有電場和磁場分布的區(qū)域時速度為v，粒子作勻速圓周運動，設進入區(qū)域時與水平方向夾角為α，出區(qū)域時與水平方向夾角為β，則：

；  又

得==0.18m

（3）（7分）設剛好能從第n個有磁場和電場的區(qū)域內射出（或不射出）

由能量關系有         

    在最低點，速度水平，即

         則      

故粒子不能穿過第61個有電場和磁場的區(qū)域

注意：此題也可以用微元的思想