Question

【題目】如圖所示，物體A與物體B置于光滑水平面ab上，bc為半徑為的光滑半圓形軌道，A．B間有一細(xì)繩連接，且有與A．B不連接的被壓縮鎖定的輕彈簧，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。長(zhǎng)為的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為，忽略傳送帶的d端與軌道c點(diǎn)之間的縫隙寬度，物體B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知物體A．B可以看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量分別為、，。解除彈簧的鎖定后，求：

（1）為了使物體B在運(yùn)動(dòng)中不會(huì)從e端離開(kāi)傳送帶或脫離軌道，解除彈簧鎖定后，B獲得的速度必須滿足的條件；

（2）如果，開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，解除彈簧鎖定后，A獲得的速度大小為，物體B再次落到水平軌道ab上的位置。

Answer 1

【答案】（1）或

（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物體B剛好能通過(guò)軌道的c點(diǎn)時(shí)速度為，由，

得到：

物體B從彈簧解除鎖定到運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)，由動(dòng)能定理得到：

得到：

設(shè)解除鎖定后物體B的速度為時(shí)，剛好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶的e端，從d到e的過(guò)程中有：

，得到：

從b到d的過(guò)程中有：，得到：。

設(shè)解除鎖定后物體B的速度為時(shí)，剛好能運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道上與圓心等高處，根據(jù)動(dòng)能定理

有：，得到：

所以B的速度必須滿足或。

（2）解除鎖定后，A獲得的速度大小為，設(shè)B獲得的速度大小為，則：

解得：，所以B將越過(guò)e點(diǎn)。

設(shè)物體B從彈簧解除鎖定到運(yùn)動(dòng)至e點(diǎn)的速度為，則由動(dòng)能定理可得：

，得到：

物體B離開(kāi)e點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：，

得到：，物體B再次落到水平軌道ab上時(shí)在e點(diǎn)左側(cè)處。