Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，與x軸成θ＝30°角的絕緣細桿固定在二、三象限；第四象限同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直于坐標(biāo)平面向里磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，一質(zhì)量為m，電荷量為q帶電小球a穿在細桿上沿細桿勻速下滑，在N點脫離細桿恰能沿圓周軌道運動到x軸上的A點，且速度方向垂直于x軸．已知A點到坐標(biāo)原點O的距離為，小球a與絕緣細桿的動摩擦因數(shù)；，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計．求：

（1）帶電小球的電性及電場強度的大小E；

（2）第二、三象限里的磁場的磁感應(yīng)強度大小B1；

（3）當(dāng)帶電小球a剛離開N點時，從y軸正半軸距原點O為的P點（圖中未畫出）以某一初速度水平向右平拋一個不帶電的絕緣小球b，b球剛好運動到x軸時與向上運動的a球相碰，則b球的初速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由帶電小球a在第三象限內(nèi)做勻速圓周運動可得，帶電小球a帶正電，且重力等于電場力，可求解場強大小；（2）帶電小球a從N點運動到Q點的過程中做圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)洛倫茲力等于向心力求解速度；帶電小球a在桿上勻速運動時，由平衡條件求解B1；（3）結(jié)合粒子在磁場中勻速圓周運動的周期和在平拋運動的知識求解b球的初速度.

（1）由帶電小球a在第三象限內(nèi)做勻速圓周運動可得，帶電小球a帶正電，且mg＝qE，

解

（2）帶電小球a從N點運動到Q點的過程中，設(shè)運動半徑為R，有：

由幾何關(guān)系有

聯(lián)立解得

帶電小球a在桿上勻速運動時，由平衡條件有

mgsinθ＝μ（qvB1－mgcosθ）

解得

（3）帶電小球a在第四象限內(nèi)做勻速圓周運動的周期

帶電小球a第一次在第一象限豎直上下運動的總時間為

絕緣小球b平拋運動至x軸上的時間為

兩球相碰有

聯(lián)立解得n＝1

設(shè)絕緣小球b平拋的初速度為v0，則

解得