Question

有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動．現(xiàn)取以下簡化模型進行定性研究．如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內(nèi)阻可不計的電源相連．設(shè)兩板之間只有一個質(zhì)量為MM的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點．已知：若小球與極板發(fā)生碰撞．則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的a倍(a<1)．不計帶電小球?qū)�極板間勻強電場的影響．重力加速度為g．

(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢至少應(yīng)大于多少?
(2)設(shè)上述條件己滿足，在較長的時間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運動．求在T時間內(nèi)小球往返運動的次數(shù)以及通過電源的總電量．

Answer 1

見解析

【錯解分析】得不出正確答案 不能正確地結(jié)合題意把小球的電荷量的變化及小球的運動分析、受力分析(過程分析)搞清楚的是導(dǎo)致錯解的主要原因。
【正解】(1)用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運動，小球所受的向上的電場力至少應(yīng)大于重力，即
其中  q=aQ，又有Q=Cε，
由以上三式有
(2)當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運動。以a₁表示其加速度，t₁表示從A板到 B板所用的時間，則有

當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動，以a₂表示其加速度，t₂表示從B板到A板所用的時間，則有


小球往返一次共用時間為(t₁+t₂)，故小球在T時間內(nèi)往返的次數(shù)

由以上關(guān)系式得

小球往返一次通過的電量為2q，在丁時間內(nèi)通過電源的總電量Q ′="2" qn，由以上兩式可得