Question

【題目】2019年2月15日，一群中國(guó)學(xué)生拍攝的地月同框照，被外媒評(píng)價(jià)為迄今為止最好的地月合影之一。如圖所示，把地球和月球看做繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量分別為M、m，相距為L，周期為T，若有間距也為L的雙星P、Q，P、Q的質(zhì)量分別為2M、2m，則（　　）

A.地、月運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為B.地、月運(yùn)動(dòng)的加速度之比為

C.P運(yùn)動(dòng)的速率與地球的相等D.P、Q運(yùn)動(dòng)的周期均為

Answer 1

【答案】D

【解析】

雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期，對(duì)兩顆星分別運(yùn)用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式，進(jìn)行求解即可。

A．對(duì)于地、月系統(tǒng)，兩者具有相同的角速度和周期，萬(wàn)有引力提供向心力

則地、月系統(tǒng)，兩者運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為

故A錯(cuò)誤；

B．對(duì)于地、月系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，得

故B錯(cuò)誤；

D．同理，P、Q系統(tǒng)，萬(wàn)有引力提供向心力

P、Q系統(tǒng)的軌道半徑

運(yùn)行周期

同理，對(duì)于地、月系統(tǒng)，運(yùn)行周期

聯(lián)立解得

故D正確；

C．根據(jù)

得：

地球的運(yùn)動(dòng)速率

同理可得P運(yùn)動(dòng)速率

聯(lián)立解得

故C錯(cuò)誤。

故選D。