Question

如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×10³kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m=1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng)．取g=10m/s²，不計(jì)額外功．求：
（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率；
（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）起重機(jī)在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

：（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P_m，重物達(dá)到最大速度時(shí)，此時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F₀等于重力．
P_m=F₀v_m…①
F₀=mg…②
代入數(shù)據(jù)，有：P_m=5.1×10⁴W…③
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁，有：
P_m=Fv₁…④
F-mg=ma…⑤
V₁=at₁…⑥
由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁=5s…⑦
（3）T=2s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則：
v₂=at…⑧
P=Fv₂…⑨
由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P=2.04×10⁴W．
答：（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率是5.1×10⁴W．
（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間是5s．
（3）起重機(jī)在第2秒末的輸出功率是2.04×10⁴W．