Question

4．一根光滑的絕緣直桿與水平面成α=30°角傾斜放置，其BC部分在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2×10⁴N/C，在細(xì)桿上套一個(gè)電荷量q=$\sqrt{3}$×10^-5C帶負(fù)電的小球，其質(zhì)量m=3×10^-2kg．今使小球從靜止起沿桿下滑，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，如圖，已知AB=S₁=1m，試問(wèn)
（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)后能滑行多遠(yuǎn)？
（2）小球從A滑至最遠(yuǎn)處的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)于整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得小球進(jìn)入電場(chǎng)后滑行的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究AB段，求出小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度．由位移與平均速度的關(guān)系，列式求解兩段過(guò)程的時(shí)間，得到總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小球進(jìn)入電場(chǎng)后還能滑行距離為s，滑行到C點(diǎn)速度為零．
對(duì)于小球的整個(gè)滑行過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  mg（l+s）sinα-qEscosα=0
則得 s=$\frac{mgsinα}{qEcosα-mgsinα}$l=$\frac{3×1{0}^{-2}×10×0.5}{1.73×1{0}^{-5}×2×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}-3×1{0}^{-2}×10×0.5}$×1m=1m．
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v．
對(duì)于小球從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
   mglsinα=$\frac{1}{2}$mv²
則得 v=$\sqrt{2glsinα}$=$\sqrt{2×10×1×0.5}$m/s=$\sqrt{10}$m/s
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：l+s=$\frac{v}{2}$t_AB+$\frac{v}{2}$t_BC，
而總時(shí)間 t=t_AB+t_BC，
聯(lián)立得 t=$\frac{2（l+s）}{v}$=$\frac{2×（1+1）}{\sqrt{10}}$s=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$≈1.26s
答：
（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)后還能滑行1m．  
（2）小球從A滑至最遠(yuǎn)時(shí)間是1.26s．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在空間的效果，運(yùn)用動(dòng)能定理求解距離比較簡(jiǎn)單方便，運(yùn)用平均速度求時(shí)間比較簡(jiǎn)便．也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．