Question

11．質(zhì)量m=0.16kg，長l=0.5m，寬d=0.1m，電阻R=0.4Ω的矩形線圈，從h₁=5m高處自由下落，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)當(dāng)線圈的下邊cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知線圈cd邊通過磁場(chǎng)所用的時(shí)間t=0.15s．（去g=10m/s²）．
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的高度h₂．

Answer 1

分析 （1）線框從h₁高度處由靜止自由下落，由高度求出線框剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出電流大小，由楞次定律判斷電流方向．
（2）線框在磁場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為h₂-L，加速度為g，結(jié)合初速度求出時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)線圈由自由落體規(guī)律有：${v}_{\;}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$
線圈剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bdv
線圈剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R}$
線圈剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力為：F=BId
線圈剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)有：F=mg
聯(lián)立以上各式解之得：B=0.8T
（2）cd進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{L}{v}=0.05s$
整個(gè)線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}^{\;}=t-{t}_{1}^{\;}=0.1s$
整個(gè)線圈在磁場(chǎng)中勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：$x=v{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=1.05m$
所以磁場(chǎng)區(qū)域的高度為：${h}_{2}^{\;}=L+x=1.55m$
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.8T；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的高度h₂為1.55m

點(diǎn)評(píng) 本題在電磁感應(yīng)中屬于常規(guī)題，從力的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)受力情況分析線圈的運(yùn)動(dòng)情況，并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解高度．