精英家教網(wǎng)如圖所示,在邊長為L的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,從AC邊中點P、平行于CD邊垂直磁場射入,粒子的重力可忽略不計.
(1)若粒子進(jìn)入磁場時的速度大小為v0,求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑;
(2)為使粒子能從CD邊飛出磁場,粒子進(jìn)入磁場時的速度大小應(yīng)滿足什么條件?
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律,由洛倫茲力提供向心力,則即可求解;
(2)粒子恰從CD邊出磁場,根據(jù)幾何關(guān)系,則可確定各自運(yùn)動的半徑.從而求出對應(yīng)的速度,確定結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為r,則精英家教網(wǎng)
qv0B=m
v
2
0
r
    
解得:r=
mv0
qB
    
(2)設(shè)粒子從CD邊飛出磁場的最小半徑為r1,對應(yīng)最小速度為v1,則
r1=
L
4
sin60°=
3
L
8
        
qv1B=m
v
2
1
r1

解得:v1=
3
qBL
8m
          
設(shè)粒子能從D點飛出磁場,對應(yīng)的半徑為r2,速度為v2,圓心角為α,則
r
 
2
2
=(L-
L
4
2+(r2-
3
L
4
2       
sinα=
3L
4r2
                     
解得:r2=
3
L
2
    α=60°         
由幾何關(guān)系可知,粒子能從D點飛出磁場,且飛出時速度方向沿AD方向
由于qv2B=m
v
2
2
r2

解得:v2=
3
qBL
2m

所以速度大小應(yīng)滿足的條件:
3
qBL
8m
<v<
3
qBL
2m

答:(1)若粒子進(jìn)入磁場時的速度大小為v0,粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為
mv0
qB
;
(2)為使粒子能從CD邊飛出磁場,粒子進(jìn)入磁場時的速度大小應(yīng)滿足的條件為
3
qBL
8m
<v<
3
qBL
2m
點評:解決本題的關(guān)鍵是正確的確定從CD邊射出的兩個臨界點,最右邊是從D射出,但最左邊不是從C射出,而是與下邊界相切為臨界.
練習(xí)冊系列答案
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(2008?普陀區(qū)三模)如圖所示,在邊長為L的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在著場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,電場方向與AB邊平行.一帶電量為q的帶電粒子以mv2/2從正方形ABCD一條邊的中點射入(該粒子的重力不計),一段時間后,該粒子從一條邊的中點射出,此時該帶電粒子的動能有n種情況,則n 等于(  )

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(A)如圖所示,在邊長為L=1m的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=
3
3
T、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,現(xiàn)有一束比荷
q
m
=102C/kg帶正電粒子,從AC邊中點P以平行于CD邊的某一速度射入磁場,粒子的重力可忽略不計.
(1)若粒子進(jìn)入磁場時的速度大小為v0=10m/s,求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑;
(2)若粒子能從AC邊飛出磁場,求粒子在磁場中的運(yùn)動時間;
(3)為使粒子能從CD邊飛出磁場,粒子進(jìn)入磁場時的速度大小應(yīng)滿足的條件?

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如圖所示,在邊長為l的正方形區(qū)域內(nèi),有與y軸平行的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.一個帶電粒子(不計重力)從原點O沿x軸進(jìn)入場區(qū),恰好做勻速直線運(yùn)動,穿過場區(qū)的時間為T0;若撤去磁場,只保留電場,其他條件不變,該帶電粒子穿過場區(qū)的時間為
1
2
T0;若撤去電場,只保留磁場,其他條件不變,那么,該帶電粒子穿過場區(qū)的時間應(yīng)該是(  )

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