Question

無人飛船“神州二號(hào)”曾在離地面高度為H=3.4×10⁵m的圓軌道上運(yùn)行了47小時(shí)．求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37×10⁶m，重力加速度g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：“神州二號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的地球的萬有引力提供向心力，飛船的向心力用周期T表示，同時(shí)用到“黃金代換”，即可求出飛船的周期，再由運(yùn)行時(shí)間求它繞行地球多少圈．

解答：解：設(shè)飛船的圓軌道半徑為r，則知：r=R+H=6.71×20⁶m，飛船受到的萬有引力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

4π2mr

T2

式中M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，T表示飛船繞地球運(yùn)行的周期，G表示萬有引力常數(shù)．
又因在地球表面有：

GMm′

R2

=m′g
聯(lián)立兩式解得周期：T=

2πr

R

r g

設(shè)繞行地球的圈數(shù)為n，則t=nT
代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為：n=31
答：在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球31圈．

點(diǎn)評(píng)：此題一定明確萬有引力提供向心力，會(huì)用周期表示向心力，正確運(yùn)用牛頓第二定律列式，再結(jié)合黃金代換求出周期，由已知的時(shí)間即求出圈數(shù)．