Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），從距離一固定于水平面的半圓形槽上沿高H=5m處自由下落，接著沿半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.5m。小球第一次到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽左端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量，不計(jì)空氣阻力,求：（取g=10m/s2）

（1）從開(kāi)始直到小球停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服摩擦力做的功；

（2）小球第一次離槽上升距槽上沿的高度h。

Answer 1

【答案】(1)55J；(2)4m

【解析】

（1）對(duì)開(kāi)始直到小球停止運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，可得全過(guò)程中摩擦力做的功，進(jìn)而求得全過(guò)程中小球克服摩擦力做的功。

（2）因摩擦力大小不變，小球從出發(fā)到第一次離槽到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中摩擦力做的功是小球從出發(fā)到第一次到達(dá)槽最低點(diǎn)摩擦力做功的兩倍；對(duì)這兩個(gè)過(guò)程分別應(yīng)用動(dòng)能定理可求得小球第一次離槽上升距槽上沿的高度。

（1）小球最后停在槽底，對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，則：

，即

解得

（2）設(shè)小球從出發(fā)到第一次到達(dá)槽最低點(diǎn)過(guò)程中，摩擦力做的功為，則

小球從出發(fā)到第一次到達(dá)槽最低點(diǎn)

小球從出發(fā)到第一次離槽到達(dá)最高點(diǎn)

聯(lián)立可得